Por: Dr. Luis Alberto Quezada Téllez, académico de la Universidad Autónoma del Estado de Hidalgo; Mtro. Josué Neftalí Gutiérrez Corona, estudiante del Doctorado en Ciencias de la Ingeniería de la IBERO, Dr. Guillermo Fernández Anaya, académico del Departamento de Física y Matemáticas

En el interés de encontrar formas innovadoras de resolver problemáticas como la gestión del agua y la economía a través del uso de herramientas matemáticas poco convencionales, se propuso la investigación Operadores diferenciales de orden no entero y sus aplicaciones a la econofísica y la ingeniería, que se encuentra en la intersección de las matemáticas aplicadas con diversas disciplinas científicas, como la física, la econofísica, la economía y la ingeniería.

El enfoque principal radica en la aplicación de operadores diferenciales poco convencionales, es decir, herramientas matemáticas especiales que nos ayudan a comprender y resolver problemas del mundo real de manera más efectiva.

Una de las "herramientas" clave que utilizamos es lo que llamamos la derivada de Caputo y la derivada de Riemann–Liouville. Pero ¿qué significan? Básicamente, son formas especiales de ver cómo cambian las cosas con el tiempo.

Imagina que estás estudiando cómo crece una planta a lo largo de las semanas. La derivada de Caputo te ayuda a entender ese crecimiento y cómo se relaciona con otros factores, como la cantidad de agua que le das o la temperatura ambiente. Pero no solo se usa para plantas, ¡también para resolver problemas mucho más complejos!

Otra herramienta que se aplicó es la derivada conformable (prima hermana de las derivadas de Caputo y Riemann–Liouville), la cual nos ayuda a modelar cómo ciertas cantidades cambian en función de otras, pero de una manera especial y un tanto inusual. Puedes pensar en ello como una forma de adaptar un modelo a una situación específica. Por ejemplo, si estamos tratando con el suministro de agua en una ciudad, la derivada conformable nos ayuda a ajustar el modelo para que sea lo más preciso posible.

Una parte emocionante de esta investigación es la generalización de modelos anteriores. Tomemos como ejemplo un modelo de suministro de agua basado en sistemas de ecuaciones diferenciales para una región específica. Ahora, estamos llevando este modelo un paso más allá. En lugar de limitarlo a una sola ubicación, lo estamos expandiendo y generalizando para que podamos aplicarlo en diferentes lugares y situaciones. Esto podría ser útil para tomar decisiones sobre cómo gestionar mejor nuestros recursos hídricos.

En resumen, esta investigación busca encontrar formas innovadoras de resolver problemas del mundo real utilizando herramientas matemáticas poco convencionales. Nos emociona la posibilidad de aplicar estas ideas en campos tan diversos como: la gestión del agua, la economía y más, para hacer nuestro mundo un lugar mejor y más sostenible.

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