La investigación del Doctor (Dr.) Guillermo Fernández Anaya, Académico del Departamento de Física y Matemáticas de la Universidad Iberoamericana (IBERO), se ha dedicado a la preservación de propiedades dinámicas en sistemas lineales y no lineales, contribuciones que desde 1986 han sido esenciales para ser aplicadas en varios campos como la ingeniería, la física, la robótica, la economía, la astronomía, las finanzas y la cosmología. También, ha estudiado la teoría matemática del control, estudio de la estabilidad y estabilización de sistemas fraccionales y de orden no entero y aplicaciones de estos métodos.

Durante sus primeros años como investigador, se centró en estudiar los sistemas lineales en el dominio de la frecuencia, utilizando la transformada de Laplace, ya que para él las matemáticas no solo son una ciencia, son un arte y un juego, con un potencial enorme para la exploración y la comprensión del mundo y del universo.

Con varias publicaciones en el campo, ha trabajado en sustituciones y factorizaciones que preservan propiedades dinámicas fundamentales como la estabilidad, controlabilidad, alcanzabilidad, observabilidad y positividad, trabajos que no solo eran teóricos, también tenían aplicaciones en el diseño de controladores para sistemas lineales y no lineales.

Uno de los temas importantes que más le han interesado en sus investigaciones ha sido lo que se conoce como la estabilidad robusta de los sistemas bajo perturbaciones paramétricas, especialmente en el dominio de la frecuencia. Ese trabajo, dice, se basó en resultados obtenidos en los años setenta por el Dr. Vladimir Kucera, un prominente investigador checoslovaco con quien colaboró.

El Dr. Fernández Anaya recuerda que juntos exploraron la preservación de la norma H-infinito y otras propiedades relevantes para el análisis de robustez, donde sus colaboraciones terminaron publicadas en varios artículos científicos.

Sus investigaciones también se han centrado en lo que llama el uso de funciones estrictamente reales positivas (SPR) de grado relativo cero para generalizar las sustituciones en sistemas lineales en el dominio de la frecuencia.

Otro de los problemas más interesantes abordados por el Dr. Fernández Anaya tiene que ver con la sincronización de sistemas no lineales, especialmente en sistemas caóticos y a su decir, "la clave de este problema es que un sistema no lineal siga a otro, minimizando el error de seguimiento asintóticamente". Lo que estudió fue la preservación de la sincronización de estos sistemas y los controladores que lo hacen posible.

Lo novedoso de estos trabajos es que se pueden aplicar en la protección de datos, como la encriptación de señales. Explica que en estos casos, una señal caótica se monta sobre la señal de interés y se desentraña al llegar al receptor, asegurando una transferencia segura de información.

Además, ha estudiado fenómenos de transferencia en redes, especialmente en estado sólido, que lo llevó a la exploración del "problema de eigenvalores y sistemas multibanda", estudios se extendieron al análisis de "sistemas complejos y caóticos de orden superior a tres dimensiones, clasificándolos y estudiando su comportamiento en contextos más amplios y diversos".

En los últimos años, ha centrado su investigación en sistemas basados en ecuaciones diferenciales con derivadas de orden no entero, como las fraccionales clásicas tipo Caputo y las derivadas conformales, investigaciones que tienen aplicaciones en modelos matemáticos de reactores nucleares, cosmología, control y en general en el análisis de estabilidad de sistemas dinámicos. También ha explorado aplicaciones mediante la ecuación de Schrödinger, problemas de consenso de robots y modelos de seguimiento de autos en contextos de tráfico vehicular.

Refiere que uno de sus trabajos más citados está en el campo de la econofísica, donde ha analizado mercados financieros, particularmente en Estados Unidos, lo que ha ofrecido resultados de gran interés para economistas y financieros, es decir, ha tenido un notable impacto debido a la relevancia del área en la economía global.

"Aunque también he realizado trabajos en matemáticas más abstractas, como la preservación de propiedades en sistemas dinámicos montados sobre categorías, estos no son tan citados, pero son igualmente importantes", señala.

Por otra parte, ha generalizado el teorema clásico del Apu para sistemas con derivadas de Caputo y ha trabajado en la estabilización en tiempo predefinido para sistemas con derivadas de orden no entero. Estos resultados tienen posibles aplicaciones para el control preciso de sistemas complejos en ingeniería y física.

Por si fuera poco, su trayectoria incluye colaboraciones nacionales e internacionales con instituciones en Estados Unidos, China, Arabia Saudita, Irán y muchos otros países, que han dado lugar a numerosos artículos y tesis en prestigiosas revistas, además de que ha dirigido tesis de licenciatura, maestría y doctorado, y muchos de sus alumnos han hecho interesantes investigaciones.

Su mensaje a los estudiantes es que, si aman las matemáticas, deben dedicarse plenamente a ellas, pues si se aplican pueden ser usadas en otras áreas como la estadística, la ciencia de datos y la inteligencia artificial, lo cual ofrece muchas oportunidades laborales. En Google Académico y Researchgate puedes consultar sus trabajos.

"Trabajar en matemáticas puede ser una fuente de gran satisfacción intelectual y profesional. Dedicarte a lo que te apasiona puede convertir tu trabajo en un placer, y transmitir esta pasión a los alumnos y colaboradores crea un entorno de trabajo maravilloso y productivo", concluye.

Texto: Luis Reyes Fotos: Firefly y Luis Reyes

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